“2007我爱数学夏令营”之随笔六
按照组委会的安排，11号、12号两天考试，13号颁奖。今天11号是个人竞赛的第一天，一大清早，我把七个学生召集起来开了一个小会，说了以下几点：
1、草稿纸上分栏，分别标上1至12这十二个数字，以便于相应的题目在相应的题号下打草稿，以便于后面的检查节省时间；
2、准备一道题。老师在考试之前总会说一些客套话。这些话你就没必要听了，在老师说这些话的时候，你自己思考你的问题，让大脑预先运转起来，就象机器预热一下；
3、填空题可以不写过程，但解答题就一定要把过程写清楚；
4、这场考试结束后不要对答案，以免影响后面的考试。
学生们听了都个个点头称是，看样子都把我的话铭记在心了。
把学生们送到考场的楼梯口，我们就不能进去了，看着学生一个个地走上楼梯，看着他们的身影一个个消失在楼梯的拐角处，我的心里一阵忐忑不安，但现在只好让他们自己去努力了，我已无能为力。
考场的前面是一个很大的圆形的阶梯教室，大约能容纳千把人。所有的领队与教练都在这里休息。我走进去的时候，教室里已经坐满了人，有的默不作声状，有的若有所思状，有的故作轻松状，但我明显感到了教室里凝重的氛围，就象两军对垒，又如擂台上的对手，都在伺机在寻找对手的空档。我找了个空位坐了下来，看着教室前面的一个大钟，秒针一格格地走动着。我分明感到了一阵阵的滴答声，就象我的心脏在跳动一样。虽然只和学生们隔了一堵墙，我分别看到了他们伏案做题的身影。当个中滋味，不说也罢。
啰啰嗦嗦说了这么多，我还是把这次2007年我爱数学夏令营学生做的试题给大家看一下吧。括号里顺便谈谈我对这些题目的看法。
1、%7D%7D%7D%7B%7B%7B%5Cleft(%7B%7B2008%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%2B%7B2007%7D%5Cright)%7D%7D%7D%7D-%7B%7B2008%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D "\frac{(2007xx2008xx2009xx2010+1)}{(2008^2+2007)}-2008^2")
=--------
（这是一道计算题，利用初中的因式分解是可以做出来的，但非常复杂，但相反用小学的不完全归纳法，却可以轻松求解。我想学生花费的时间不会超过2分钟。事后证明，我的判断没错。除小张外，其它的小万，小沈，小房，小吴，小陈，以及小非做题时间都很短暂，就得出了正确答案。）
2、数字谜，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。算式中的“我爱夏令营”表示的五位数是--------
我爱夏令营+数学夏令营=数学夏令营好
（数字谜是小学数学竞赛中的经典内容了，它对学生的逻辑推理能力，数感的培养都有不可替代的作用。这题学生做的情况也很好。）
3、圆周上有8个点，把它们两两相连。若任意三条线都不交于一点，那么图中顶点全在圆内的三角形共有---------个。
（这题有一定的难度。就是在平时的训练中，我也估计准确率不高，何况在离家千里陌生的考场上。事后调查，只有3人是对的。）
4、A=5*5*5*5..........*5(2007个5)，B=4*4*4*4...........*4(4683个2)。那么较大的数是----------
（这题实际上考查了学生的数感，分解质因数和找最大公约数的的能力。这题的准确率应该是最高的，7人全对。）
5、
（这题太难，我想了半天，好像只有用初中的因式分解，用小学的知识好象没有好的方法。我猜想学生做题情况很啊糟糕。事实证明，我们的7个队员全军覆没。只有小沈会，但他最后还是做错了。）
6、小强下午4点多钟开始课外活动到6点多钟结束。他一看表，发现开始和结束的两个时刻分针和时针恰好对换了位置。那么他开始课外活动的时间表4点--------分。
（时钟问题也是小学数学竞赛题中比较有意思的一种。我也很喜欢思考和讲解这类题目。也非常有趣。我想学生做题情况应该很好。后来一问，全对。）
7、一个小公司有5个职工，月平均工资是2700元．已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为_____元．
(这一题用的是极限思想，也可以转化为不定方程。学生做起来应该有些困难的。)
8. 图中AC:CD=5: 1，S三角形ADE:S三角形ABC=4: 5，那么AE:EB=___．
（我认为这题是这张试卷上最简单的一题了。运用了等底等底高的基本原理。学生做起来不费力。）
9. 分母不超过100最接近7/13但不等于7/13的分数是_____．
（这题我还没想出好的方法，有哪位看我博客的朋友能提供一个好的方法么？）
10. 在商场里，小明从正向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶到达顶部，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍，则自动扶梯从底到顶的台阶数为_____．
（很常见的一题，应该不是很困难。）
11. 甲、乙、丙三人参加一个共有30个选择题的比赛．记分方法是在30分的基础上，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答既不扣分也不加分．赛完后发现根据甲所得总分可以准确算出他答对的题数，乙、丙二人所得总分相同，仅比甲少一分，但乙丙答对的题数却互不相同．由此可知，甲所得总分最多为_。
（考虑学生分析判断的能力，我认为是这张试卷上最新颖的一题。）
12. 构造6个互不相同的整数，使得其中任意两个数的乘积能被其和整除．这6个数是__、__、_、__、__ 、__．请简述你的构造过程．
（用小学范围内的方法我还想出来，看来只有用初中的代数式了。问问学生做出来的也都是代数式出来的。我觉得这题不大好。）
竞赛从早上九点开始，10点40分结束，共100分钟。听到结束的铃声，我站在楼梯口边，看着学生们一个个地从楼梯口出来时，表情中有喜悦，有困惑，有高兴，有疑惑，各种各样，一览无余。看得出，每个人都想说些什么，但碍于我先前的约法三章，都毫无例外地默不作声。我安慰了几句，说着一些无关紧要的话题，便和他们匆匆忙忙走向了餐厅。
下午是数独比赛。数独（日语：数独，sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，由著名数学家欧拉发明，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。这是一款适合于9至99岁的人玩的游戏，只需要一些逻辑推理能力即可。规则是共二十来个考场，每个考场十个队。第一轮是每个考场中谁用最短的时间填出来，谁就是第一名，一个考场只取第一名；第二轮是二十来个第一名之间争夺前八名；接着继续下去，直到分出第一名为止。
数独很快就结束了，我们的两队选手很快就出局了，一个是第二名，一个是第四名。得第二名的小房，小吴，小陈都有些愤愤不平，因为他们认为他们早就做完了，只不过是检查花了时间而已。我笑着听完他们的抱怨，安慰了他们几句。其实我的心里在感叹，有些东西是老师无法教给学生的，譬如这种考场的临场应变能力。但毕竟是一种数学游戏，也不需要太过于较真，平和一些吧！
